Conjunto Vacío

El conjunto vacío es un conjunto que no contiene elementos. Se denota con un círculo atravesado por una diagonal ø o con dos llaves vacías { }. El símbolo más común para el conjunto vacío en notación matemática es:

ø

En teoría de conjuntos, también se le conoce como el conjunto nulo. No se debe confundir el conjunto vacío con la nada. Aunque no tenga elementos, sigue siendo un conjunto y, por lo tanto, algo a tener en cuenta.

Propiedades del Conjunto Vacío

Las principales propiedades del conjunto vacío son las siguientes:

• Unicidad del Conjunto Vacío. Solo existe un conjunto vacío. Esto significa que el conjunto vacío de números naturales impares divisibles por dos y el conjunto vacío de consonantes en la palabra "aiuola" son el mismo conjunto vacío. Por lo tanto, siempre nos referimos al conjunto vacío en singular y nunca en plural (conjuntos vacíos).
• Universalidad del Conjunto Vacío. El conjunto vacío es un subconjunto impropio de todos los conjuntos. Dado cualquier conjunto A y un conjunto vacío, no hay elementos en el conjunto vacío que no pertenezcan al conjunto A. Así, el conjunto vacío se considera un subconjunto impropio del conjunto A.

El Conjunto Vacío en Operaciones de Conjuntos

En teoría de conjuntos, el conjunto vacío es el elemento absorbente de la intersección y el elemento neutro de la unión.

• La unión de cualquier conjunto X y el conjunto vacío Ø es el mismo conjunto X: $$ X \cup \emptyset =\emptyset \cup X = X $$
• La intersección de cualquier conjunto X y el conjunto vacío Ø sigue siendo el conjunto vacío: $$ X \cap \emptyset =\emptyset \cap X = \emptyset $$