Equilibrio en la caja de Edgeworth
El equilibrio en la caja de Edgeworth se alcanza en el punto donde las curvas de indiferencia de ambos agentes económicos son tangentes. La caja de Edgeworth representa las preferencias de dos consumidores a través de sus respectivas curvas de indiferencia. Las curvas del consumidor A son convexas respecto al origen OA, mientras que las del consumidor B lo son respecto al origen OB. En el punto de tangencia, ambos consumidores enfrentan la misma tasa marginal de sustitución, lo que da lugar a un equilibrio estable y mutuamente beneficioso. Por ejemplo, supongamos que el consumidor A dispone inicialmente de XA unidades del bien X y YA del bien Y, mientras que el consumidor B posee XB y YB. Estas dotaciones iniciales están representadas por el punto E en la caja de Edgeworth, situado sobre las curvas de indiferencia IA e IB correspondientes a cada consumidor.
El punto E no constituye un equilibrio estable, ya que ambos consumidores pueden mejorar su nivel de satisfacción mediante el intercambio. El consumidor A podría ceder parte de su dotación de YA a cambio de una mayor cantidad de XA, mientras que el consumidor B estaría dispuesto a entregar parte de su XB para obtener más YB. Este proceso de intercambio se prolonga hasta alcanzar el punto E* - el punto de contrato - en el que ambos acceden a curvas de indiferencia superiores: I′A e I′B. En dicho punto, las curvas vuelven a ser tangentes, lo que indica que la tasa marginal de sustitución entre los bienes es la misma para ambos agentes.
TMSA = TMSB
El punto E* representa una nueva asignación posterior al intercambio - (X*A, Y*A) para A y (X*B, Y*B) para B - en la que ambos consumidores han mejorado su bienestar, accediendo a combinaciones más deseadas. Además, E* corresponde a una asignación eficiente en el sentido de Pareto: a partir de ese punto, no es posible beneficiar a uno de los dos sin perjudicar al otro. Cualquier reasignación alternativa supondría inevitablemente una pérdida de utilidad para al menos uno de los consumidores.
Equilibrio eficiente de producción
En la caja de Edgeworth aplicada a la producción, una asignación eficiente de los factores productivos entre los bienes A y B se alcanza cuando las respectivas curvas de isocuanta de ambas empresas son tangentes.
Cuando las empresas operan sobre isocuantas más alejadas del origen - y por tanto más productivas - logran mayores niveles de producción (Y′A > YA; Y′B > YB). La tangencia entre isocuantas indica que la tasa marginal de sustitución técnica entre los insumos es igual en ambos procesos productivos.
TMSTA = TMSTB
El conjunto de todos los puntos de tangencia entre las curvas de indiferencia de los dos consumidores forma una trayectoria continua que conecta los orígenes OA y OB, conocida como la “curva de contrato”. Cada punto sobre esta curva representa una asignación eficiente de Pareto. En el caso de la producción, el conjunto de puntos de tangencia entre isocuantas define todas las combinaciones eficientes de factores productivos.
Núcleo de la economía. Se denomina núcleo de la economía al conjunto de intercambios eficientes que pueden surgir a partir de una dotación inicial E. Este núcleo se define como la intersección entre las curvas de indiferencia iniciales y la curva de contrato.
