Equivalente Cierto

El equivalente cierto de una variable aleatoria, en el contexto de la economía política, es la cantidad de ingreso garantizado que un individuo valora de forma equivalente a una opción incierta. En otras palabras, es la suma fija que proporciona el mismo nivel de satisfacción - o utilidad esperada - que una lotería, en la que los resultados posibles dependen del valor de una variable aleatoria (es decir, del estado del mundo).

U(Mx) = E(U)

Veamos un ejemplo ilustrativo. Supongamos que una persona lanza una moneda. Si sale cruz, gana 5; si sale cara, gana 3. La variable aleatoria puede asumir dos valores - M₁ y M₂ (cara o cruz) - , ambos con una probabilidad de p₁ = 0,5 y p₂ = 0,5. La función de utilidad está dada por U = f(x²). Para calcular la utilidad esperada, procedemos del siguiente modo:

E(U) = p₁ (x₁²) + p₂ (x₂²)
E(U) = 0,5 (25) + 0,5 (9)
E(U) = 12,5 + 4,5
E(U) = 17,0

La utilidad esperada es igual a 17. Para obtener el equivalente cierto, es necesario invertir la función de utilidad y despejar el valor correspondiente de x. Dado que U = f(x²), basta con extraer la raíz cuadrada de 17, lo que da aproximadamente 4,12.

U = f(x²) = 17 cuando x = 4,12

Este valor - 4,12 - representa el equivalente cierto de la lotería; es decir, la cantidad fija que el individuo considera igualmente deseable. Dicho de otro modo, la persona es indiferente entre recibir una ganancia segura de 4,12 (que genera una utilidad de 17) y participar en la lotería con resultados posibles de 3 o 5 (que también arrojan una utilidad esperada de 17), ya que ambas alternativas le reportan el mismo nivel de utilidad.