Función de coste

La función de coste describe la relación entre el nivel de producción y el coste mínimo necesario para generarlo. Dada una función de producción con dos factores productivos, y = f(x₁, x₂), la función de coste determina el menor coste posible C* para obtener cualquier nivel de producción Y.

C = C(Y)

Desde un punto de vista gráfico, el coste mínimo se encuentra en el punto donde una línea de isocoste es tangente a una curva isoquanta (asignación óptima de los factores). Como sabemos, las curvas isoquantas representan todas las combinaciones posibles de factores productivos (x₁, x₂) que permiten alcanzar un mismo nivel de producción Y. Al analizar un conjunto de isoquantas, podemos visualizar los distintos niveles de producción asociados a una función de producción. Si unimos los puntos donde las curvas isoquantas tocan las líneas de isocoste, obtenemos los pares (C, Y) necesarios para trazar la función de coste.

La función de coste muestra cómo varía el coste total C a medida que cambia la producción Y. Matemáticamente, la función de coste es siempre creciente con respecto al nivel de producción, lo que significa que su primera derivada es positiva.

C'(x) > 0

En términos sencillos, producir más unidades siempre implica emplear una mayor cantidad de factores productivos, lo que se traduce en un incremento del coste total de producción. Sin embargo, la velocidad a la que crecen los costes no es constante y depende de la segunda derivada de la función de coste C"(x), así como de los costes marginales y medios. En general, a medida que la producción Y aumenta, el crecimiento de los costes de producción suele ser inicialmente moderado (C"(x) < 0), pero tiende a acelerarse a niveles de producción más altos (C"(x) > 0). Dicho de otro modo, los costes crecen de forma más gradual cuando el nivel de producción es bajo, pero aumentan de manera más pronunciada una vez superado cierto umbral.

Al construir la función de isocoste, se asume que los precios de los factores productivos permanecen constantes, independientemente del nivel de producción. En este caso, el gasto total está determinado por el volumen de producción Y, en lugar de por la cantidad de insumos adquiridos. Esta suposición es válida cuando el tamaño de la empresa es lo suficientemente pequeño como para no influir en los precios de los factores productivos. En el gráfico, esto se refleja en el hecho de que las líneas de isocoste mantienen la misma pendiente para cualquier nivel de producción Y.