Restricción presupuestaria

La restricción presupuestaria define las opciones disponibles para un consumidor, limitadas por sus ingresos o la cantidad de dinero que tiene. Se asume que la persona dispone de una cierta cantidad de dinero para gastar en bienes y servicios. Dado un conjunto de n bienes de consumo x y un ingreso R, la restricción presupuestaria del consumidor se expresa como:

p₁x₁ + p₂x₂ + ... + p_nx_n ≤ R

En el lado izquierdo de la desigualdad se enumeran las combinaciones de bienes (o servicios) que se compran, donde x_n es la cantidad del bien n (por ejemplo, 5 kg de pan) y P_n es el precio unitario de ese bien (1 euro por kilogramo). El lado derecho muestra los ingresos disponibles del consumidor (R). En esencia, el consumidor puede elegir diversas combinaciones de bienes siempre que su gasto total no supere sus ingresos (R). Los precios de los bienes son establecidos por el mercado (precios de mercado) y, por tanto, son conocidos e independientes de las decisiones individuales del consumidor. El ingreso R también es un valor fijo. Las únicas incógnitas en la desigualdad son las variables x, que representan las cantidades de los n bienes a comprar. En resumen, dado un ingreso R, el consumidor debe elegir una combinación de bienes—denotada como un vector (x1, x2, ... xn)—de manera que su gasto total sea menor o igual a su ingreso.

Representación gráfica de la restricción presupuestaria. La restricción presupuestaria se puede representar visualmente en un plano cartesiano. Para ello, introducimos algunas suposiciones:

• Restricción presupuestaria de dos bienes. El consumidor puede elegir entre solo dos bienes, x₁ y x₂ (por ejemplo, pan y vino).
• Precios e ingresos constantes. Tanto los ingresos como los precios son fijos. Estos se consideran variables externas para centrar el análisis en las decisiones del consumidor sobre las cantidades de bienes a comprar.

Con estas suposiciones, podemos trazar la restricción presupuestaria en el plano cartesiano. El eje x representa las cantidades del bien x₁, mientras que el eje y representa las cantidades del bien x₂. Para simplificar, nos referiremos al bien x₁ como bien 1 y al bien x₂ como bien 2 en toda esta explicación.

Cómo encontrar los puntos extremos de la línea presupuestaria. Supongamos que el ingreso R se gasta completamente en el bien 1 (pan). Al destinar todo el ingreso al bien 1 (y nada al bien 2), el consumidor obtiene R/P1 unidades del bien 1. Esta elección define las coordenadas del punto A en el diagrama. Alternativamente, si todo el ingreso se destina al bien 2 (y nada al bien 1), el consumidor obtiene R/P2 unidades del bien 2. Esta elección determina el punto B en el plano cartesiano.

La línea presupuestaria. Para representar la restricción presupuestaria en casos intermedios, basta con trazar una línea que conecte el punto A con el punto B. Esta línea se conoce como la "línea presupuestaria" o "línea de restricción presupuestaria".

La línea presupuestaria muestra todas las combinaciones en las que el consumidor gasta todo su ingreso en los bienes 1 y 2. El área por debajo de la línea presupuestaria se conoce como el conjunto de posibilidades de consumo. La línea en sí se llama la frontera de posibilidades de consumo, ya que representa combinaciones (o cestas de consumo) que requieren gastar todo el ingreso R. El área por encima de la línea presupuestaria incluye opciones que están fuera del alcance del consumidor, ya que superan sus ingresos.

• Cambios en el ingreso. Un aumento o disminución en el ingreso R desplaza la línea presupuestaria hacia la derecha o hacia la izquierda, manteniéndose paralela a su posición original. Este desplazamiento paralelo ocurre porque la relación de precios de los bienes permanece sin cambios.
  
• Cambios en los precios. Un cambio en la relación de precios p₂/p₁ altera la pendiente de la restricción presupuestaria y sus puntos de intersección con los ejes x e y. La línea rota hacia el eje del bien cuyo precio ha aumentado, y viceversa.
  

Pendiente de la línea presupuestaria. La línea presupuestaria tiene una pendiente descendente porque, dado un ingreso fijo, el consumidor solo puede comprar más de un bien si reduce la cantidad del otro. La pendiente de la línea presupuestaria es igual a la relación negativa de los precios de los bienes (-p₂/p₁).

Elección óptima. La restricción presupuestaria por sí sola no determina la elección óptima del consumidor; simplemente muestra todas las opciones posibles. Para identificar la elección óptima, es necesario considerar también las preferencias del consumidor y trazar tanto la restricción presupuestaria como las curvas de